Selon la version concordante de tous les témoins, l’ensemble du village, « attiré par sa réputation de sainteté », fut présent aux funérailles de Laura.
Bien des années plus tard, lorsque les femmes du village voyaient passer les filles de l’école, elles s ‘exclamaient : « Ce sont toutes de bonnes filles, mais on n’en a vu aucune comme la petite Laura ».
En 1911 fut publiée sa biographie, écrite par son directeur spirituel, qui contribua à la faire connaître en Argentine et au Chili.
Peu après furent publiés d’autres opuscules et de petites biographies.
Sa célébrité traversa les mers, lorsqu’en 1922, à l’occasion du 50e anniversaire de la fondation des Filles de Marie Auxiliatrice, Mère Piai revint à Turin, apportant avec elle la biographie du Père Crestanello, et des informations personnelles sur Laura Vicuña.
En 1925 eut lieu une Exposition Missionnaire au Vatican, qui coïncidait avec le 50e anniversaire des missions salésiennes. (6)
On demanda alors de faire connaître des élèves disparus en pays de missions et ayant une réputation de sainteté.
L’Exposition eut lieu en 1926, et fut l’occasion de faire connaître Laura également en Italie.
Dès lors parurent d’autres biographies en italien.

Les obstacles à l'introduction d’un procès formel en béatification et en canonisation étaient : le manque d’informations plus précises ; on ignorait surtout où se trouvait doña Mercedes Pino, et on ignorait si le sacrifice de Laura avait été vraiment efficace.
Quant au Diocèse de Viedma, après l'Incardination de Mgr. Cagliero, il resta sans Evêque de 1904 à 1934.
D’autre part, un procès de cette nature n’était pas habituel en Amérique du Sud, où l'on n’avait pas l’expérience de la façon de le mener à bien, alors que les saints de ce continent se comptaient sur les doigts de la main.
Et l’obstacle de l’âge subsistait.
Lorsque Mère Celia Genghini, la sœur du Père Zacarias Genghini, fut nommée Secrétaire Générale de sa Congrégation, elle passa de nombreuses années à rassembler toutes les informations possibles.
Elle était convaincue que cela servirait un jour pour un procès officiel en béatification et en canonisation.
Elle ne parvint pas à le voir, puisqu’elle mourut l’année même de son ouverture.
Il reçut une impulsion décisive avec la béatification de Saint Dominique Savio (5 mars 1950 ; canonisé plus tard le 12 juin 1954), et surtout avec la canonisation de Sainte Marie Goretti (24 juin 1950).
Si bien que le procès de Laura Vicuña s’ouvrit en 1955 à Viedma.
Néanmoins, Laura ne pouvait pas être béatifiée comme martyre, et l’obstacle de l’âge surgit de nouveau, jusqu’à ce qu’il fut réglé par l'Assemblée Plénière de la Congrégation du Dicastère Romain compétent en mars 1981 .
On l’a mentionné au début de cet article.
Par Décret du 18 mars 1982, la Congrégation pour les Causes des Saints introduit la cause de Laura Vicuña.

Tout fut conclu avec le Décret des Vertus Héroïques le 5 juin 1986.
Laura Vicuña était ainsi déclarée « Vénérable ».

(6) La première expédition leva l’ancre de Gênes, avec à sa tête Juan Cagliero, le 14 novembre 1875.